Banach空间几何理论,智能信息处理、数据挖掘的理论与方法等。
国家科技部《国家重点基础研究发展规划》(973)信息领域咨询专家组成员;国务院学位委员会数学学科评议组成员;国家自然科学基金委员会信息学部计算机学科评审组成员;国家教育部科技委(数理学部)委员;教育部《数学与统计学教学指导委员会数学类专业教学指导分委员会》副主任;《数学基础课程教学指导委员会》主任;中国运筹学会智能计算分会副理事长;高等教育出版社《信息与计算科学专业系列丛书》主编;陕西省数学会理事长;《J  of  Information  and  Computational  Science》、《Asian  Information  Science-Life》等国内外9种学术期刊编委。
主持完成国家973、863、国家自然基金、香港UGC科学基金等国家级科研课题课15项。
长期从事Banach空间几何理论与智能信息处理的数学基础方面的教学与研究工作。在《中国科学》、《IEEE神经网络汇刊》、《IEEE模式分析与机器智能汇刊》、《IEEE演化计算汇刊》、《IEEE自动控制汇刊》、《IEEE信息论汇刊》、《国际神经网络协会会刊:神经网络》等著名杂志发表学术论文172篇,其中国际杂志121篇(IEEE  Transaction上Regular  Paper  22篇)。国内中国科学4篇,数学学报19篇。在所发表的论文中,被SCI收录的126篇,被SCI论文引用785次  (他引642次),平均被引用7.86次/篇。主要学术贡献包括:将数据建模从“辅助作图”层次提升到“认知模拟”层次,系统提出了基于视觉认知的数据建模新原理与新方法;发现非欧氏框架下的“类二项式公式”数据建模新工具(Xu-Roach定理),奠定了机器学习正则化方法的分析基础;提出压缩感知L1/2正则化理论,解决了稀疏信号处理、神经网络系统、模拟进化计算中的一些重要基础问题。研究结果《基于认知与非欧式框架的数据建模基础理论研究》曾获国家自然科学二等奖(2007);徐宗本教授曾获第二届CSIAM苏步青应用数学奖(2008),并特邀在2010年印度海德拉巴召开的第26届国际数学家大会上作45分钟报告。